论文范文:五轴点胶机误差测评及高速运动算法优化设计

来源: 未知 作者:paper 发布时间: 2022-06-30 11:32
论文地区:中国 论文语言:中文 论文类型:工程硕士
在当今这个数字化、信息化高速发展的时代,“互联网+”技术风靡全球, 微电子技术与互联网技术相结合成为许多行业发展的重点,使得电子产品的发 展逐步走向微小化、精密化,这
在当今这个数字化、信息化高速发展的时代,“互联网+”技术风靡全球,
微电子技术与互联网技术相结合成为许多行业发展的重点,使得电子产品的发
展逐步走向微小化、精密化,这也推动了电子产品组装工艺的进步,点胶机在
电子产品的表面贴装中起着十分重要的作用。和国外成熟的自动化点胶设备相
比,我国点胶机无论是在点胶精度还是点胶速度上都有很大差距。
点胶机在点胶加工的过程中会产生多种误差,其中主要包括与机床组件运
动过程中由于自身及负载的动态特性变化产生的误差,称为动态误差,对机床
动态误差影响最大的是系统的转动惯量;另外还有一种误差称为静态误差,主
要指的是由于机床床身及其零部件在制造、装配过程中产生的几何误差。
本文以成都某公司的五轴双转台点胶机作为研究对象,着重于对五轴点胶
机的误差测评和高速运动控制算法的优化设计。误差测评包括动态误差测评和
静态误差测评,动态误差测评主要指机床各轴运动过程中伺服电机电机轴转动
惯量辨识及控制器参数自整定;静态误差测评中采用双球杆仪来对机床的各轴
误差进行辨识,然后作出补偿。以上操作主要为了提高点胶机点胶的精度。在
高速点胶系统中,设计优化了一种 S 型曲线升降速的控制算法,在保证加工平
稳性的同时加快了点胶的速度,使控制系统的控制性能也得到了很好的提升。
研究内容主要包括以下几个部分:
(1)为了减小机床在运动控制中存在的动态误差,对永磁同步电机转动惯
量进行了辨识仿真。以五轴点胶机中提供动力的永磁同步电机(PMSM)为研究
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对象。着重研究转动惯量这个对机床动态特性影响最大的因素。建立了三相
PMSM 的数学模型,在 MATLAB\Simulink 中搭建了基于PI控制器的三相 PMSM
矢量控制仿真模型,并进行仿真实验,结合模型参考自适应辨识算法对三相
PMSM 转动惯量进行辨识。
(2)为了检测点胶机的静态误差,研究了基于球杆仪的数控机床精度检测
方法,并应用于乐创公司的五轴点胶机。分析了机床的结构,按误差是否与位
置有关,将引起机床加工的误差进行系统的分类。定义了机床动、静态几何误
差,用齐次变换矩阵的方法建立了五轴点胶机的数学模型和空间误差模型。基
于公司的五轴点胶机设计了球杆仪的工装及几何误差测量方案,使用 QC20-W
球杆仪对机床的静态几何误差进行辨识。
(3)就数控加工中 T 形、S 形这两种常见的升降速控制算法分别进行了分
析,分别得到 T 形曲线升降速过程中可能出现的 3 种可能情况和 S 形曲线升降
速过程中可能出现的 8 种可能情况,并分别进行了设计计算,得到其理论插补
时间。然后基于 MPC8801 运动控制卡,实现了此算法并对 L 公司 I5 系列控制
器的效率进行了校核。最后,通过实验对比了 T 形、S 形这两种不同升降速模
式对运动控制精度的影响。
关键词:五轴点胶机;转动惯量;球杆仪;误差辨识;S 型曲线升降速
 
 
Error Measurement and High-speed Motion Algorithm
 Optimization Design for Five-axis Dispensing
 Machine
Major:Mechanical Engineering
Candidate: Liu Lijun School Supervisor: Li Xianglong
Enterprise supervisor: Zhou Xu
In today's era of digitalization and rapid development of information technology,
"Internet+" technology is popular all over the world, the combination of
microelectronics technology and Internet technology has become the focus of
development of many industries, making the development of electronic products
gradually towards miniaturization and precision, which also promotes the progress of
electronic product assembly process, dispensing machine in the electronic product
Surface mount plays a very important role. Compared with the foreign mature
automatic dispensing equipment, China's dispensing machine both in the dispensing
precision or dispensing speed have a big gap.
Dispensing machine in the process of dispensing processing will produce a
variety of errors, including mainly with the machine tool components in the process of
movement due to their own and load dynamic characteristics of the error, called
dynamic error, the machine tool dynamic error is the greatest impact is the system of
rotational inertia; another error called static error, mainly refers to the machine bed
and its parts in the manufacturing, assembly process geometry error.
In this paper, the five-axis double rotary table dispensing machine of a company
(hereinafter referred to as L company) is used as the research object, focusing on the
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error measurement of the five-axis dispensing machine and the optimization design of
the high-speed motion control algorithm. The error measurement includes dynamic
error measurement and static error measurement. The dynamic error measurement
mainly refers to the identification of the rotational inertia of the servo motor axis and
the self-tuning of the controller parameters during the motion of each axis of the
machine; the static error measurement adopts the double-ball rod instrument to identify
the error of each axis of the machine and then make compensation. The above
operation is mainly to improve the dispensing accuracy of the dispensing machine. In
the high-speed dispensing system, a control algorithm of S-curve lifting speed is
designed and optimized to speed up the dispensing speed while ensuring the
smoothness of processing, so that the control performance of the control system is also
well improved. The research mainly includes the following parts.
(1) In order to detect the dynamic error of the machine tool in motion control, the
simulation of permanent magnet synchronous motor rotational inertia is identified. The
permanent magnet synchronous motor (PMSM), which provides power in the five-
axis dispensing machine, is used as the object of study. The study focuses on the
rotational inertia, which is the most influential factor on the dynamic characteristics of
the machine. A mathematical model of the three-phase PMSM is established, a
simulation model of the vector control of the three-phase PMSM based on PI controller
is built in MATLAB\Simulink, and simulation experiments are conducted to identify
the rotational inertia of the three-phase PMSM with the model reference adaptive
identification algorithm.
(2) In order to reduce the static error of the dispensing machine, the accuracy
inspection method of CNC machine tool based on ballbar is studied and applied to the
five-axis dispensing machine of Lechon. The structure of the machine tool is analyzed,
and the errors causing the machine tool processing are systematically classified
according to whether the errors are position-related or not. The dynamic and static
geometric errors of the machine tool are defined, and the mathematical model of the
five-axis dispensing machine and the spatial error model are established by the method
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of flush transformation matrix. Based on the company's five-axis dispensing machine,
a ballbar tooling and geometric error measurement scheme is designed, and the static
geometric errors of the machine tool are identified using the QC20-W ballbar.
(3) Two common speed-up and down control algorithms, T-shaped and S-shaped
in CNC machining, were analyzed to obtain three possible cases of T-shaped curve
speed-up and down and eight possible cases of S-shaped curve speed-up and down,
respectively, and were designed and calculated to obtain their theoretical interpolation
times. Then, based on MPC8801 motion control card, this algorithm was implemented
and the efficiency of L's I5 series controller was calibrated. Finally, the effects of two
different lifting and lowering modes, T-shaped and S-shaped, on the motion control
accuracy are experimentally compared.
Keywords: five-axis dispenser; rotational inertia; ballbar; error identification; S-
shaped curve lift speed
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目录
1 绪论..................................................................................................................1
 1.1 研究背景与意义...................................................................................1
 1.2 课题来源...............................................................................................2
 1.3 国内外研究现状...................................................................................2
 1.3.1 电机转动惯量辨识研究现状....................................................2
 1.3.2 五轴机床几何误差测量研究现状............................................3
 1.3.3 高速加工算法研究现状............................................................5
 1.4 本文研究内容.......................................................................................6
2 五轴点胶机动态误差分析与辨识..................................................................8
 2.1 引言.......................................................................................................8
 2.2 三相永磁同步电机的数学模型...........................................................8
 2.2.1 三相 PMSM 的基本数学模型...................................................8
 2.2.2 三相 PMSM 的坐标变换.........................................................10
 2.3 永磁同步电机矢量控制仿真.............................................................12
 2.3.1 永磁同步电机矢量控制原理..................................................12
 2.3.2 基于 PI 调节器的三相 PMSM 矢量控制仿真建模...............13
 2.4 永磁同步电机转动惯量辨识.............................................................19
 2.4.1 模型参考自适应方法原理......................................................19
 2.4.2 模型参考自适应辨识算法设计..............................................21
 2.4.3 转动惯量辨识建模与仿真分析..............................................22
 2.5 本章小结.............................................................................................27
3 五轴点胶机几何误差分析与运动学建模....................................................28
 3.1 引言.....................................................................................................28
 3.2 五轴点胶机几何误差定义.................................................................29
 3.2.1 静态几何误差..........................................................................29
 3.2.2 动态几何误差..........................................................................32
 3.3 五轴点胶机几何误差建模.................................................................34
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3.3.1 五轴点胶机理想运动学模型..................................................34
3.3.2 五轴点胶机实际运动学模型..................................................36
3.3.3 五轴点胶机空间误差模型......................................................38
3.4 本章小结.............................................................................................39
4 基于球杆仪的五轴点胶机几何误差辨识的研究........................................40
4.1 引言.....................................................................................................40
4.2 球杆仪测量原理介绍.........................................................................40
4.2.1 误差对应的轨迹模式推导......................................................42
4.2.2 运动误差轨迹的测量..............................................................44
4.3 五轴点胶机几何误差辨识实验.........................................................45
4.3.1 三维空间测量步骤..................................................................47
4.3.2 测量结果及分析......................................................................48
4.4 本章小结.............................................................................................53
5 S 形曲线升降速算法优化设计及运动控制器性能测试..............................54
5.1 引言.....................................................................................................54
5.2 T 形、S 形曲线升降速控制算法的设计计算 ...................................54
5.2.1 T 形曲线升降速的设计计算....................................................55
5.2.2 S 形曲线升降速控制算法的设计计算....................................57
5.3 S 形升降速插补时间计算及控制器效率校核...................................64
5.3.1 S 形升降速插补时间计算........................................................64
5.3.2 i5 运动控制器效率校核...........................................................68
5.4 不同升降速模式对运动控制精度的影响.........................................73
5.5 本章小结.............................................................................................75
6 总结与展望....................................................................................................76
6.1 本文总结.............................................................................................76
6.2 研究展望.............................................................................................76
参考文献............................................................................................................78
攻读硕士学位期间的科研成果........................................................................82
声明....................................................................................................................83
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致谢....................................................................................................................83
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1 绪论
1.1 研究背景与意义
“中国制造 2025”提出以来,我国制造业高速发展,尤其在电子产品的集
成和封装规模上已处于世界前列。随着科学技术的不断发展和进步,人们对电
子产品变得更加依赖,要求其更小,更轻,更薄。这就使得电子产品的高度集成
化成为了必然的趋势。电子封装技术应运而生,它在手机、电脑、LED液晶屏、
晶振元件、电路板等生产生活中的各个领域以及航空航天等军工企业都有广泛
的应用。
作为最新一代表面贴装技术之一,点胶封装技术在工业领域得到了非常广
泛的应用。点胶封装技术[1]是先将电子元器件贴合固定在电路板上相应的位置,
然后规划好点胶轨迹并编写相应的程序,通过运动控制器驱动点胶头,点胶头
均匀喷射胶体对电路板上的电子元器件进行固定,封装。
按是否与工件接触,点胶机主要分为接触式和非接触式两种。由于电路的
复杂性越来越高,为了避免点胶针头对工件造成损伤,如今的点胶机大多数都
应用的是非接触式点胶技术。按自动化程度,点胶机主要分为半自动、桌面式
可编程以及全自动三种。半自动点胶机结构简单,成本低,容易操作,但只适合
单件手工点胶,精度低。桌面式可编程点胶机能控制三轴进行联动,但由于电
子元器件之间的空隙过于狭窄以及点胶轨迹的错综复杂,导致编程难度过大且
点胶速度和点胶精度都难以保证。全自动点胶机采用的是五轴联动技术,和三
轴相比更加灵活,通过多出来的两个旋转轴进行旋转,可以按照实际需求任意
调整点胶针头与工件之间的夹角,使得狭小空隙之间的点胶变得轻松。同时,
五轴联动可以形成空间任意运动轨迹,运动精度高。只需一次装夹,即可完成
复杂图形的点胶,减小了装夹误差。
目前,点胶技术正朝着高精确度、高速度、高可靠性、小型化的方向发展。
和欧美领先的全自动点胶设备相比,我国在点胶技术上的研发起步较晚。无论
在点胶速度还是点胶精度上都还有较大差距。如今,在全球点胶技术领域处于
领先地位的公司有美国 Nordson公司与 PVA公司、德国 Datron公司与 Marco公
司、日本 Musashi 武藏公司等。我国生产点胶设备的公司主要分布在台湾、上
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海、深圳等地。发展较好的有轴心自控技术有限公司、安达自动化设备有限公
司等[2]。
由于电子产品的高度集成化,电路越来越复杂多变,使得点胶机床生产厂
家对点胶机的点胶精度和点胶速度的要求越来越高。而大部分点胶设备仍然存
在柔性差,精度低,速度慢等问题。将对产品的生产质量和生产效率造成严重
的影响。
1.2 课题来源
成都乐创自动化技术股份有限公司(20H0186):面向实时以太网的智能运
动控制技术研究和控制器开发。课题基于成都乐创自动化技术股份有限公司(简
称 L 公司)的 EtherCAT 工业以太网协议以及先进 ARM 架构研发智能运动控制
器,并结合乐创公司自主开发的交流伺服驱动器,实现点胶机高速高性能的位
置、速度及转矩控制。
1.3 国内外研究现状
1.3.1 电机转动惯量辨识研究现状
随着数控技术与现代控制理论的快速发展和实践,人们对永磁同步电机矢
量控制的研究和应用取得了巨大的成效。由于永磁同步电机具有效率高、体积
小,结构简单等众多优点,使其在家电、工业、汽车、航天等领域的应用十分广
泛[3]。永磁同步电机相比直流电机控制性能和精度更好。比异步电机损耗更小、
工作效率也更高[4]。永磁同步电机正呈现出全数字化、智能化柔性化的发展趋势。
随着控制技术的高速发展,人们对伺服系统的控制精度、鲁棒性都有很高
的要求。国内外许多专家学者也都相继提出了许多先进的控制技术,例如模糊
控制、神经网络控制等。进行以上控制的前提是得知道电机的相关参数,其中
电机的转动惯量是对控制效果影响最大的参数之一。转动惯量变大,将使得系
统响应变慢,动态性能降低;转动惯量变小,将导致系统响应出现超调或者震
荡[5]。准确辨识出控制系统的转动惯量,并将辨识得到的转动惯量值输入到控制
器,进行控制器参数的在线自整定,对提高伺服系统的控制精度显得尤为重要。
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目前,转动惯量辨识方法分为离线法和在线法两大类:离线辨识方法主要
是加减速法;在线辨识方法有:最小二乘法、状态观测器辨识法、模型参考自适
应法等。
(1)加减速法
加减速法是在电机开始运转前,给永磁同步电机发参考运动指令,使其按
给定的参数做匀加速运动和匀减速运动,经过多次实验,在得到所有的实验数据
之后,对其进行分析计算,得到一组转动惯量的值,然后取转动惯量的平均值
作为辨识出的转动惯量值。加减速法算法和操作都非常简单,但是需要大量的
计算,辨识的精度和效率都很低。
(2)最小二乘法
最小二乘法又称最小平方法,它是先将待辨识系统线性化,然后建立最小
二乘模型,计算出该系统的估计值并与系统实际的输出值相减,最后再将差值
进行平方求平方和。当平方和达到最小时,则认为待辨识的转动惯量的辨识值
与实际系统的转动惯量真实值十分接近。最小二乘法简单适用,并且能和别的
算法结合得到新的辨识效率和精度都很高的算法。但是此算法只能保证均方误
差和最小,不能保证辨识出的值为最佳,导致精度不稳定。
(3)状态观测器辨识法
状态观测器是通过测量待辨识系统中输入变量和输出变量的值,然后通过
测得的值来推导状态变量的估计值。按阶数的不同,分为全阶状态观测器和降
阶状态观测器。其中,降阶观测器的带宽更高,对高频信号的抑制能力较弱,应
用更广。
(4)模型参考自适应法
模型参考自适应控制是如今应用最广泛的转动惯量辨识方法之一。其核心
思想是建立具有相同物理意义输入量和输出量的两个模型:可调模型指的是通
过数学方程式建立的含有待辨识参数的模型;参考模型指的是实际物理系统的
简化模型,它不含有待辨识参数。将两个模型的输出值做差,通过调整自适应
率使得差值,无限趋近于 0,此时可以用转动惯量的估计值来代替真实值。
1.3.2 五轴机床几何误差测量研究现状
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五轴数控机床一般包括沿着机床 X,Y,Z 三轴运动的平动轴和任意两个绕着
平动轴旋转的旋转轴。其中,绕着 X轴旋转的称为 A轴,绕着 Y轴旋转的称为
B轴,绕着 Z轴旋转的称为 C轴,总共有五个自由度。它的五个轴分别为:X轴、
Y 轴、Z 轴、A 轴、C 轴。两个旋转轴与工作台相连接,工件固定在工作台上可
与旋转轴一起旋转,从而实现立体空间多角度加工。
由于构成机床的各零件加工的尺寸和形状精度以及机床的安装精度等都存
在很大的误差,这些误差对机床的运动精度有着至关重要的影响,从而影响机
床的加工精度。因此,在加工工件之前,需要对机床各个轴的静态几何误差进
行测量与辨识。目前,针对五轴机床几何误差测量的方法已经十分成熟,越来
越多的国内外学者和机床生产厂家对五轴机床几何误差检测方法和检测设备进
行了研究。开发出的检测装置主要有双球杆仪、激光干涉仪、三坐标测量仪等。
双球杆仪也称 DBB(Double Ball Bar),是一种三维测量装置通过采集测量过
程中杆长的变化可实现球面上任意两点间距离的精密测量。Lee D M 等[6]在三轴
数控机床上通过控制两轴或三轴联动,利用双球杆仪测量机床静态几何误差。
之后,他又将与位置相关几何误差考虑其中。Lee K I 等[7]考虑了测量的不确定
性,采用球杆仪对机床的垂直度误差和旋转轴位移误差进行测量的同时确定了
测量结果的置信区间;他还设计了专门的卡具用来减少球杆仪在安装过程中对
测量结果的影响。封志明[8]在立式加工中心上采用球杆仪进行机床几何误差的
检测与分析,建立了空间误差模型,沿半球螺旋轨迹采集杆长的变化并对空间
各点的误差进行辨识和补偿,很大程度上减小了三轴机床的几何误差。
激光干涉仪能够精确地测量出机床的单项几何误差,如垂直度、直线度、定
位误差等,也可结合旋转光学设备对旋转轴几何误差进行检测,广泛应用于各
种精密机床的误差检测。Zhang 等[9]提出“22线法”,用激光干涉仪测量空间 22
条直线的定位误差,将测得的值进行处理后用来对移动轴的 21项几何误差进行
辨识。但该方法在数据处理过程中需要对误差进行循环求解,导致误差传递,
精确度不高,还需假定总的误差为零,条件太严苛。Chen 等[10]对 Zhang 等的测
量方法进行了改进,提出了“15线法”,主要通过求解线性方程组来对误差进
行辨识,且不需要任何假设条件。邹华兵[11]提出了“6线法”,原理是机床上各
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个测量点处的俯仰误差和偏摆误差相等。并通过试验验证了此“6线法”误差辨
识模型的可靠性。
三坐标测量仪是通过探测传感器采集三轴运动时各个点的空间位置,进行
分析拟合,通过计算得到实际位置和理论位置的差值,从而得到机床的各项几
何误差。Ibaraki[12]用三坐标测量仪对五轴数控机床的两个转动轴进行了测量,
测得 8项几何误差。
1.3.3 高速加工算法研究现状
随着工业自动化技术的快速发展及产品需求的日益增加,如何在加工精度
允许的范围内最大限度的提高机床的加工速度显得尤为重要。为此,国内外学
者都致力于找到一种合适的加减速控制算法来实现机床的高速加工。梯形以及
指数加减速算法等,数学模型简单,加工效率高,只适合加工形状简单,精度要
求不高的工件。由于采用这两种加减速算法使得电机在启动和停止的过程中会
有加速度的突变,产生冲击,导致电机的失步、超程等问题,损伤电机的使用寿
命。为了避免在启动和停止的过程中电机的加速度产生突变,研究人员设计了
几种柔性的加减速模型,如高次多项式加减速模型、NURBS 曲线加减速控制模
型、正\余弦曲线加减速模型等。目前应用最广泛的是S型曲线加减速控制模型。
由于非 S 型曲线加减速控制模型的数学模型的复杂程度太高,推导和运算相当
困难,要求数控系统具有很强的运算能力,并且不能对电机的运行速度进行实
时控制。
Altintas Y 等[13]提出了完整的七段 S型曲线加减速的数学模型,但是他没有
给出加减速过程中速度参数的求解方法。Sung-Ho Nam 等[14]在数学建模的过程
中采用了二分迭代法,用来求 S 型曲线加减速过程中的最高速度,但是二分迭
代法的求解效率很低。朱明[15]提出了 S 型曲线升降速中确定速度最大值的方程
表达式的方法,并且使用拉格朗日多项式逼近法来逼近无理方程,从而求得无
理方程的近似解。凌文锋[16]在传统的特性加减速曲线的基础上按照 S 型曲线的
形状对其进行修形,使速度衔接处更加平滑。此方法虽然能够在一定程度上减
少 S 型升降速曲线的计算量,但是只能适用于加速阶段加速度和减速阶段加速
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度相同且起止速度相同的情形,局限性太高,不能适用于实际使用中各种参数
多变的情况。
1.4 本文研究内容
本文以 L 公司五轴点胶机为研究对象,对控制机床运动的伺服电机的转动
惯量进行了在线辨识和仿真,使用双球杆仪对五轴点胶机几何误差进行精确的
测量和辨识,在高速点胶系统中,设计了一种 S 型曲线升降速的控制算法。目
的在于提高五轴点胶机的点胶精度和点胶速度。全文总共有六章,每章的研究
内容如下:
第一章 介绍了本文的研究背景及意义。介绍了五轴点胶机动态误差控制中
伺服电机转动惯量的辨识,静态误差控制中五轴机床几何误差的测量与辨识,
高速加工算法中加减速的控制等相关技术的研究现状以及目前存在的一些不足
之处。最后,阐述了本文各章节的主要研究内容。
第二章 以 L 公司点胶伺服系统为研究对象,对永磁同步电机矢量控制进行
数学建模及仿真分析,并基于模型参考自适应控制对 PMSM 转动惯量进行辨识。
建立三相 PMSM 的数学模型,介绍了永磁同步电机矢量控制的原理,并绘制出
原理图。在 Simulink 中搭建了三相 PMSM 模型,设计了模型参考自适应辨识算
法,结合 L 公司 A1 系列交流伺服电机相关参数及三相 PMSM 矢量控制模型进
行转动惯量的辨识仿真。
第三章 通过对五轴点胶机机床结构的分析,建立了各轴刚体坐标系。对机
床的静态几何误差和动态几何误差进行了定义。运用齐次变换矩阵的方法对运
动链中两相邻坐标系进行变换求解,建立了五轴点胶机的数学模型和空间误差
模型。
第四章 对 QC20-W 无线球杆仪系统的软件部分和硬件部分分别进行了介
绍,介绍了球杆仪的测量原理,将误差原因进行分类。为了满足实际使用球杆
仪进行测量时的工况,基于公司现有的五轴点胶机设计了球杆仪的工装夹具。
归纳总结出三维空间的测量步骤,按照步骤对五轴点胶机 XY、XZ、YZ 三个平
面内的几何误差进行了测量与辨识。
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第五章 就数控加工中 T 形、S 形这两种常见的升降速控制算法分别进行了
分析,分别得到 T 形曲线升降速过程中可能出现的 3 种可能情况和 S 形曲线升
降速过程中可能出现的 8 种可能情况,并分别进行了设计计算,得到其理论插
补时间。基于 MPC8801 运动控制卡,将此 S 形曲线升降速控制算法进行了实
现,对公司 I5 系列控制器的效率进行了校核。最后,通过实验对比了 T 形、S
形这两种不同升降速模式对运动控制精度的影响。
第六章 对论文的研究内容进行了总结,列出了论文存在的不足之处,以及
为了改进这些不足接下来需要完成的工作。
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2 五轴点胶机动态误差分析与辨识
2.1 引言
随着点胶技术的快速发展,人们对点胶精度的要求也不断提高。影响点胶
精度的原因主要有:1)数控工作台的制造与装配精度;2)点胶伺服系统的动态
特性;3)运动控制器内部实现空间平面位置的插补算法、速度控制算法等;4)
点胶阀及液压系统的设计;5)点胶视觉系统设计;6)胶液的种类及点胶的方式
等等。综合以上,点胶机在点胶加工的过程中主要会产生动态误差和静态误差
这两种误差,其中动态误差主要与伺服系统的动态特性有关,而对伺服系统动
态特性影响最大的是系统的转动惯量。转动惯量增大,会使得系统响应变慢,
动态性能减弱;转动惯量变小,则会使速度响应产生超调或者震荡现象,甚至
导致系统不稳定。准确辨识出控制系统的转动惯量,并将辨识得到的转动惯量
值输入到控制器,对控制器里的相关参数进行进一步的修正,可有效提高系统
的控制性能[18]。
本章以 L 公司五轴点胶机中提供动力的 A1 系列交流伺服电机作为研究对象,
对五轴点胶机的动态误差分析与辨识。
L公司的 A1 系列交流伺服电机类型为三相永磁同步电机(PMSM),为了直
观的反应它的一些特性,首先需要得到 PMSM的数学模型。本章主要建立了 PMSM
的矢量控制模型,介绍了 PMSM 矢量控制的原理,并对控制系统进行仿真分析,
然后介绍了模型参考自适应算法的原理,并设计了模型参考自适应辨识算法对
三相 PMSM进行转动惯量的辨识仿真。
2.2 三相永磁同步电机的数学模型
三相永磁同步电机主要由定子、转子和永磁体三部分组成[19],根据转子的
位置不同,又分为表贴式转子结构和内置式转子结构。相比于内置式转子结构,
表贴式转子结构具有转动惯量小、结构简单、易于制造等优点。被作为三相
PMSM 的主要转子结构。电机内部的结构非常复杂,为了便于研究分析需要将
永磁同步电机看作理想电机,然后再对其进行数学建模。
2.2.1 三相 PMSM 的基本数学模型
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假设需要满足以下条件[20]:
(1)电机中电流的波形为三相正弦波。
(2)不计电机铁芯饱和以及转子的阻尼绕组。
(3)忽略电机中的涡流损耗和磁滞损耗,将磁路看作线性。
满足条件的 PMSM数学模型如下:
三相 PMSM的电压方程为:
u  R R i   
0
A A A
  =     + d  
 u 0 R 0 i 
       
B B B
d
      t  
u 0 0 R i 
        (2-1)
C C C
磁链方程为:
 
 
sin
    i 
e A A
  
2
  =   +   − 
 L i  sin 
      
B s B f e
3
  i 
      
c C
2
sin  +
  
e
  3  (2-2)
式中:
 1 cos 2 / 3 cos 4 / 3 1 0 0
   
L = L   + L  
cos 2 / 3 1 cos 2 / 3 0 1 0 s m I
cos 4 / 3 cos 2 / 3 1  0 0 1
    (2-3)
式中:푢퐴、푢퐵、푢퐶为三相绕组的相电压,푅为三相绕组的电阻,푖퐴、푖퐵、푖퐶
为流经三相绕组的电流,휓퐴、휓퐵、휓퐶为三相绕组的磁链,퐹푠(휃푒)为三相绕组的
单位磁链,퐿푠为三相绕组的电感,퐿푚为定子互感,퐿퐼为定子漏感。
电磁转矩方程为:
( )
T p i ψ
= T 
e n s s
m (2-4)
机械运动方程为:
T k − = T k −
 e ( 1) e ( 2)T k − = T k − (2-5)
9
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式中:푝푛为三相 PMSM 的极对数,퐽为系统的转动惯量,휔푚为三相 PMSM
的机械角速度,푇퐿为负载转矩、퐵为阻尼系数。
式(2-1)-式(2-5)构成了三相 PMSM 的在自然坐标系下的数学模型。分
析这些复杂的表达式可知三相 PMSM 的数学模型具有高复杂性、强耦合性、非
线性的特点。在设计控制器之前,须要对以上自然坐标系下的公式进行简化,
采用坐标变换的方式对三相 PMSM 的数学模型进行降阶和解耦。
2.2.2 三相 PMSM 的坐标变换
如图 2-1 所示,可采用静止坐标变换(Clark 变换)和同步旋转坐标变换(Park
变换)来对自然坐标系下的三相 PMSM 数学模型进行简化[21]。其中:坐标系
ABC 为三相自然坐标系,坐标系 d-q 为两相同步旋转坐标系,坐标系 α-β 为两
相静止坐标系。
图 2-1 各坐标之间的关系
Clark变换为 ABC坐标系到 α-β 坐标系的变换,反 Clark变换为 α-β 坐
标系到 ABC坐标系的变换,;Park变换为 α-β 坐标系到 d-q坐标系的变换,
反 Park变换为 d-q坐标系到 α-β 坐标系的变换。四个坐标变换所对应的变换
矩阵分别为:
T −
ABC − 1 − 1 
1
 
2 2
 
2  3 3 
=  − 
0
3 2 2
 
 2 2 2 
 
 2 2 2  (2-6)
10
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采用坐标变换前后电机电压、电流等变量幅值不变作为约束条件得到变换
矩阵前的系数为 2/3。
T
-ABC
2
 1 0 
2
 
 
1 3 2
= − 
2 2 2
 
 
1 3 2
− −
 
 2 2 2 
  (2-7)
T
−dq cos sin 
=  − 
sin cos (2-8)
dq− cos −sin 
=  
sin cos
  (2-9)
坐标变换公式如下:
T T
  =  
f f f T − f f f
  (2-10)
0 ABC A B C
f f f  =T−  f f f 
T
T
A B C ABC 0 (2-11)
T T
  =  
f f T − f f
  (2-12)
d q dq
T T  f f  =T −  f f 
    (2-13)
dq d q
根据以上方程式在 MATLAB中建立的仿真模型如下图所示:
图 2-2 Park 变换
11
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图 2-3 反 Park 变换
图 2-4 Clark 变换
2.3 永磁同步电机矢量控制仿真
基于三相 PMSM 的数学模型,在 MATLAB 中建立三相 PMSM 矢量控制的
仿真模型并进行仿真,通过观察分析电机转速、电磁转矩以及三相电流随着仿
真时间的变化规律,从而判断电机模型建立是否正确,为后续电机转动惯量的
辨识做准备。
2.3.1 永磁同步电机矢量控制原理
“矢量控制”这一概念最早是由西门子公司的专家 F.Blaschke 最先提出来
并应用于异步电机的,后面由于考虑到永磁同步电机更加优异的控制性能和更
加低廉的成本,人们开始将这个方法用于永磁同步电机,研究发现两者的控制
模式基本相同,而且由于永磁同步电机对参数的敏感性不强且无转速差频率,
使得其在矢量控制模式下更容易实现[22]。
矢量控制的基本原理[23]是:将三相交流电机看作是没有耦合,独立控制的
直流电机。通过坐标变换的方式,如 Clark变换和 Park变换,达到直轴和交轴
定子电流解耦的目的,使他们相互垂直,从而控制电磁转矩。矢量控制技术是
12
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电机控制领域具有开创性的研究成果,该控制方式效率高、操作方便、响应快,
在要求高精度的控制系统中得到广泛应用。
三相 PMSM矢量控制主要包括以下三个部分[24]:转速控制环、电流控制环和
PWM算法,如下图所示。其中,转速控制环用来实现稳定调速,电流控制环用来
加快系统的动态响应。SVPWM即空间矢量脉宽调制技术[25],它主要是用来降低绕
组电流中的谐波成分以及电机的转矩脉动,将瞬时变化的电压分解为已知的电
压矢量组合,提高母线电压的利用率。
图 2-5 三相 PMSM 矢量控制原理图
2.3.2 基于 PI 调节器的三相 PMSM 矢量控制仿真建模
根据图 2-5 所示的三相 PMSM 矢量控制原理图,用 MATLAB 中的 Simulink
模块来建立仿真模型。首先在Simulink中新建一个空白的模型,在Library Brower
中找出并添加永磁同步电机的模块,设置电机的相关参数如下:其中:푅푠为定
子电阻,퐿푑、퐿푞分别为 d、q 轴的定子电感,휓푓为磁链,퐽为转动惯量,퐹为阻尼
系数,푃푛为极对数。
13
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图 2-6 三相 PMSM 参数设置
利用 Library Brower中的相关模块建立速度环和电流环 PI调节器的仿真
模型并封装,设置 PI调节器参数如下:
图 2-7 速度环 PI 控制器仿真模型
图 2-8 电流环 PI 调节器仿真模型
14
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图 2-9 转速环和电流环 PI 调节器参数设置
将经反 Clark变换后得到的的 d、q轴电压、直流侧电压以及内部算法仿真
周期作为输入,经扇区判断、坐标计算、非零矢量和零矢量作用时间计算、确定
扇区矢量切换点等多个步骤,最终建立起 SVPWM的仿真模型如下所示:
2-10 SVPWM 算法仿真模型
15
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打开 File->Model Properties->Callbacks->InitFcn*,通过写函数的形式,
设置电机模型的初始化参数,如下图所示:
图 2-11 电机模型参数初始化
点击 Simulation->Model Configuration Parameters->Solver,对求解器
进行设置,设置仿真时间为 0.4s,仿真类型选择变步长,求解器选择 ode23tb,
采样周期为 10μs。另外,设置直流侧电压为 311V,电机转速 1000r/min。建立
的 PMSM仿真模型如下:
图 2-12 三相 PMSM 矢量控制仿真模型
16
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在 PMSM 模块上的 Tm 接口处外接阶跃信号,用来模拟电机运行时加入的负
载,用来观察当系统负载发生变化时,对其动态特性的影响。设置仿真开始前
阶跃信号为 0,仿真开始后 0.2S启动阶跃响应,阶跃幅值为 10。以此来表示在
t=0.2s时,加入转矩负载为 10N∙m。将三相 PMSM矢量控制仿真模型输出的转矩、
三相电流以及反馈的速度信号分别输入三个示波器中,得到的仿真结果如下图
所示:
图 2-13 电磁转矩푇푒曲线
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图 2-14 三相电流푖푎푏푐曲线
图 2-15 电机转速푁푟曲线
18
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从以上仿真结果可以分析出,当电机启动开始到稳定达到指定速度
1000r/min之前存在一定程度的震荡和超调。从启动到匀速状态大概用了0.07s,
说明电机的动态响应速度较快。这些都与系统的动态特性有关。在 0.2S时,加
转矩负载 10N∙m,虽然短期内电机的转速向下波动,但很快便恢复到了设定的转
速参考值。说明所设计的 PI控制器的控制性能良好,抗扰动能力强,能够应用
到实际电机的控制系统当中。此三相 PMSM矢量控制模型与实际的永磁同步电机
性能接近,可作为模型用于电机参数的仿真辨识。
2.4 永磁同步电机转动惯量辨识
转动惯量是对系统动态特性影响最大的因素之一,得到了系统的转动惯量
才能对系统进行精准的控制,提高控制性能,减小动态误差。比于其他转动惯
量辨识算法,模型参考自适应算法具有结构简单、收敛速度快、辨识精度高等
优点[26]。本节基于模型参考自适应算法在 MATLAB\Simulink 中对三相 PMSM
转动惯量进行辨识仿真。
2.4.1 模型参考自适应方法原理
模型参考自适应控制是属于自适应控制系统的一种控制方法,此控制算法
是基于波波夫稳定性理论[27]而设计,能够保证系统的稳定性和参数的收敛性,
并且无需进行复杂的计算即可得到系统的自适应律。模型参考自适应控制主要
由三部分构成[28],包括:参考模型、可调模型和自适应律。参考模型是指不含
未知参数的实际系统,可调模型是指含有待辨识参数的模拟系统。两个模型的
输入输出量的物理意义相同,将两个模型的输出量做差,构成自适应律[29]。不
断调整自适应律的大小来修正可调模型的参数,使可调模型的输出跟随被控对
象的输出。当自适应律无限趋近于 0 时,即可得到未知参数的辨识值。模型参
考自适应方法的原理框图如下所示:
19
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图 2-16 模型参考自适应控制算法结构图
模型参考自适应算法中参考模型的状态方程为:
 +
x B u
k
 =
y C x
 (2-14)
k k k
式中,u 和 xk 分别为参考模型的输入变量和状态变量, x 是可由自己设
0
置的已知量。 Ak 、 Bk 为系统的参数矩阵,通过퐿푦푎푝푢푛표푣稳定性理论和푃표푝표푣
超稳定理[30]论进行简单理论分析可得到参考模型处于稳定状态。
模型参考自适应算法中可调模型的状态方程为:
x t x + B  t u
) ( , )
p p
 =
y C x
 (2-15)
p p p
式中,A (,t) 、B (,t) 是时变的未知参数,设 A (0)=A(0) ,B (0)=B(0) 。
p p p p
x 为可调模型的状态变量,将其初值设为
p x 。
0
误差为:
= −
x x
k p (2-16)
模型参考自适应算法不断对 A (,t) 、B (,t) 这两个可调系数矩阵进行调节,
p p
使得在系统稳定的条件下在时间无限大时,两个模型的误差 无限接近 0。
基于输出误差的定义,对公式(2-16)进行求导可得:
 
(2-17)
将式(2-14)、(2-15)代入式(2-17)中得:
20
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B u − A (,t)x −B (,t)u
k p p p (2-18)
由此可得一般情况下模型参考自适应算法的自适应律为:
A (,t) = F(,,t)+ A(0)
p (2-19)
B (,t) =G(,,t)+B(0)
p (2-20)
上式中 F 为状态反馈控制器,G 为前馈控制器,设他们满足以下条件:
F   = F   
( , , t) ( , , t)+F ( ,t)
1 2 (2-21)
G   = G    (2-22)
( , ,t) ( , , t)+G ( ,t)
1 2
设计出合适的自适应律是确保模型参考自适应算法成功辨识出系统转动惯
量的基础,本文主要采用푃표푝표푣超稳定自适应理论来设计,与其方法相比,푃표푝표푣
超稳定自适应理论来设计自适应律可以通过函数来对系统的全局或者局部稳定
性进行精确的判断,而且不需要求解复杂的微分方程,其自适应律也可以简单
准确地得到。
2.4.2 模型参考自适应辨识算法设计
由于在转动惯量辨识算法仿真过程中采样频率很高,因此可以忽略运动阻
尼系数 B 。可将(2-5)所示机械运动方程简化为:
d
J = T −T
m
dt
e L (2-23)
设采样周期为T,将永磁同步电机的机械运动方程进行离散化[31]并化简之后
得:
T
(k) = 2(k −1) −(k − 2) + T (k −1) −T (k − 2)+ T (k −1) −T (k − 2)
s
e e L L
J
(2-24)
因为采样周期很短,所以电机在两个相邻时刻的负载转矩可以认为是相同
的,即:
T k − = T k −
e ( 1) e ( 2) (2-25)
21
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所以式(2-24)可化简为:
(k) = 2 (k −1) − (k − 2) + bT (k −1)
e (2-26)
将式(2-26)当作参考模型,其输出(k) 为 PMSM转速,式中:
b = Ts J , T (k −1) = T (k −1) − T (k − 2 。
e e e )
由(2-26)得到可调模型为:
ˆ
ˆ(k) = 2(k −1)−(k −2)+ b(k −1)T (k −1)
e (2-27)
式中: bˆ 为待辨识的转动惯量,将两模型输出做差得:
(k) = (k) − ˆ(k)
(2-28)
根据 Landau 提出的离散时间迭代辨识算法[32],可得自适应律为:
T (k −1)
ˆ( ) ˆ( 1) ( )
b k = b k − + e k
 
1 T (k 1)
+  − 2
e (2-29)
式中 为自适应增益,它的值直接影响转动惯量辨识结果的收敛快慢以及
辨识过程中辨识值波动的大小。 为模型参考自适应转动惯量辨识算法中需要
自己设置的参数, 值大,则转动惯量辨识速度快,但是辨识结果存在较大波
动; 值小,辨识速度会变慢,但辨识的精度会更高[33]。
2.4.3 转动惯量辨识建模与仿真分析
将式子(2-26)是参考模型、式子(2-27)是可调模型,式子(2-29)是自适应
律。在 Simulink中搭建基于模型参考自适应辨识算法转动惯量辨识算法的仿真
模型如下图 2-17所示:
22
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图 2-17 模型参考自适应转动惯量辨识算法模型
此辨识算法仿真模型为两输入、一输出结构,其中,输入为电机的转速휔푚
和电磁转矩푇푒,输出为辨识出的转动惯量 J。将此模型进行封装,作为图 2-12 三
相 PMSM 矢量控制仿真模型的子模块,结合在一起搭建 PMSM 转动惯量辨识
的总体模型,如下图 2-18 所示:
图 2-18 PMSM 转动惯量辨识模型
23
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经查阅 L 公司交流伺服电机相关资料,得知公司不同功率的交流伺服电机
对应不同的转动惯量,现主要有三种不同功率的电机,他们对应的转动惯量分
别为:
2000瓦的电机对应的转动惯量为1.88 × 10−4푘푔 ∙ 푚2、750瓦的电机对应的
转动惯量为1.34 × 10−5푘푔 ∙ 푚2、200瓦的电机对应的转动惯量为6.5 × 10−7푘푔 ∙
푚2;在永磁同步电机转动惯量辨识模型中输入各类电机的相关参数,对其转动
惯量进行辨识仿真。
L公司 2000瓦的交流伺服电机电机的参数见表 2-1:
表 2-1 三相 PMSM 参数
参数 参数值 参数 参数值
极对数 4 定子电阻/훺 0.11
定子电感퐿푑/푚퐻 0.00061 磁链/푊푏 0.192
定子电感퐿푞/푚퐻 0.00066 阻尼系数/ 푁 ⋅ 푚 ⋅ 푠 0.05
设置电机速度为定值 1000r/min,仿真步长 1s,采样周期 10s,不断改
变自适应增益훽来得到转动惯量准确的辨识结果。选取自适应增益为 0.01,对 L
公司三种交流伺服电机的三组不同的转动惯量值分别进行仿真实验,实验结果
对比如表 2-2所示;当真实的转动惯量值为1.88 × 10−4푘푔 ∙ 푚2时,得到转动惯
量辨识结果如图 2-19 所示。其中虚线波形代表转动惯量的设置值(真实值),
实线波形代表转动惯量的辨识值;同样将转动惯量值为1.88 × 10−4푘푔 ∙ 푚2,但
把自适应增益变大,分别变为 0.1 和 1,得到的转动惯量辨识仿真结果如图 2-20
和图 2-21 所示。对比可知:采用基于模型参考自适应辨识算法对电机的转动惯
量进行辨识,辨识速度快,辨识精度高;当自适应增益变大时,辨识速度变快,
但是辨识波形波动较大,辨识精度有所降低。
表 2-2 转动惯量真实值与辨识值对比
kgm2 ) 辨识值( kgm2 ) 真实值(
24
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1.88 × 10−4 1.85 × 10−4
1.34 × 10−5 1.31 × 10−5
6.5 × 10−7 6.14 × 10−7
图 2-19 훽 =0.01 时,永磁同步电机转动惯量辨识波形图
25
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图 2-20 훽 =0.1 时,永磁同步电机转动惯量辨识波形图
26
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图 2-21 훽 =1 时,永磁同步电机转动惯量辨识波形图
2.5 本章小结
分析了五轴点胶机误差的来源,以 L 公司点胶机中提供动力的 A1 系列交
流伺服电机为研究对象,对其动态误差进行分析与辨识。先是建立了三相 PMSM
的数学模型,介绍了 PMSM 矢量控制的原理,并绘制出原理图,在 Simulink 中
搭建了三相 PMSM矢量控制的仿真模型。然后对模型参考自适应算法的原理进行
了介绍,将不含未知参数的系统当做参考模型,含有未知参数的系统当做可调
模型,两个模型做差构成自适应律。然后据此设计出模型参考自适应转动惯量
辨识算法,结合三相永磁同步电机矢量控制模型在 MATLAB中建模,进行仿真分
析。仿真结果表明,基于模型参考自适应的转动惯量辨识算法辨识精度高,辨
识速度快;选择合适的自适应增益对辨识速度和精度都会有较大的提升。
27
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3 五轴点胶机几何误差分析与运动学建模
3.1 引言
影响点胶机点胶精度的原因除了第二章提到的与点胶伺服系统转动惯量有
关的动态误差以外还包括点胶机自身机床的几何误差。
其中数控工作台中机械传动结构的制造和装配精度将对点胶机的点胶精度
产生至关重要的影响[34]。因此,对五轴点胶机进行几何误差的定义和运动学建
模分析是提高点胶精度的必经之路。图 4-1 是 L 公司摇篮式五轴点胶机的三维
结构图,本章将其进行几何误差分析与运动学建模,为后续几何误差测量奠定
理论基础。
Z轴
X轴
C轴
A轴
Y轴
图 3-1 五轴摇篮式点胶机结构图
28
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3.2 五轴点胶机几何误差定义
五轴点胶机几何误差按照是否与机床运动有关主要分为静态和动态两种[34]。
机床零部件在制造、装配过程中产生的固有误差以及它们运动轨迹之间位置的
相对误差称为静态几何误差,运动几何误差指的是由于机床的运动,各零部件
之间的形位误差反映到机床的运动部件上产生的误差。下面分别对这两种几何
误差进行定义和分析。
3.2.1 静态几何误差
理想状态下,机床的三个平动轴 X 轴、Y 轴、Z 轴互相垂直,两个转动轴
分别与两个平动轴平行:A 轴与 X 轴平行,C 轴与 Y 轴平行。但是,在机床的
实际生产制造以及装配的过程中存在制造和装配误差,导致实际的机床各个轴
之间无法达到完全垂直或者平行的理想状态。这些误差能够通过各转动轴以及
平动轴之间的角度误差、垂直度误差、定位误差、回转误差、平行度误差等来进
行表征。
将五轴点胶机各运动轴、待加工工件、机床基座、点胶针阀等均视作钢体。
以机床基座为参考建立世界坐标系[35],其中包含基座→点胶针阀和基座→待加
工工件两条传动链,如下图 3-2 所示:
图 3-2 五轴点胶机传动链示意图
以空间刚体为参考,建立固定连接在刚体上面的坐标系[36],各坐标系在空
间中的位置见下图 3-3:
29
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图 3-3 五轴点胶机各轴刚体坐标示意图
其中:푂푊푋푊푌푊푍푊为基座坐标系;푂퐴푋퐴푌퐴푍퐴、푂퐶푋퐶푌퐶푍퐶分别为两个旋转轴
A轴和 C轴坐标系;푂푌푋푌푌푌푍푌、푂푋푋푋푌푋푍푋、푂푍푋푍푌푍푍푍分别为三个平动轴 X 轴、
Y轴、Z轴坐标系;푂퐵푋퐵푌퐵푍퐵为工件坐标系;푂푉푋푉푌푉푍푉为点胶针阀坐标系。
根据以上对于五轴点胶机中各轴刚体坐标系的定义,以本文研究的五轴点
胶机为例,定义出各个坐标在初始状态下的静态几何误差。
30
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(a)平动轴静态误差 (b)转动轴静态误差
(c)点胶针阀静态误差
图 3-4 五轴点胶机静态误差示意图
由图 3-4(a)可定义出五轴点胶机床三个平动轴的静态误差,如下表 3-1所
示:
表 3-1 平动轴静态误差定义及误差来源
误差定义 误差来源
훼푋푍 Z轴绕 X轴方向的转角误差
훽푋푍 Z轴绕 Y轴方向的转角误差
훾푌푋 X轴绕 Z轴方向的转角误差
31
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由图 3-4(b)可定义出五轴点胶机床两个转动轴的静态误差,如下表 3-2
所示:
表 3-2 转动轴静态误差定义及误差来源
误差定义 误差来源
훿푥푌퐴 A轴沿 X轴方向的位置误差
훿푦푌퐴 A轴沿 Y轴方向的位置误差
훿푧푌퐴 A轴沿 Z轴方向的位置误差
훽푌퐴 A轴绕 Y轴方向的转角误差
훾푌퐴 A轴绕 Z轴方向的转角误差
훿푦퐴퐶 C轴沿 Y轴方向的位置误差
훼퐴퐶 C轴绕 X轴方向的转角误差
훽퐴퐶 C轴绕 Y轴方向的转角误差
由图 3-4(c)可定义出安装在 Z轴上的点胶针阀存在的两个角度误差,如下
表 3-3所示:
表 3-3 点胶针阀角度误差定义及误差来源
误差定义 误差来源
훼푍푉 点胶针阀绕 X轴负方向的倾角误差
훽푍푉 点胶针阀绕 Y轴负方向的倾角误差
3.2.2 动态几何误差
根据动态误差理论[37],刚体在空间中有且只有六个自由度包括三个平动轴
X轴、Y轴、Z轴的平移自由度和三个转动轴 A轴、B轴和 C轴的转角自由度。
因此,刚体在空间中运动时,就会产生三个平动误差和三个转角误差。平动轴
中以 Y 轴为例,旋转轴中以 C 轴为例,绘制出五轴点胶机运动误差示意图如下
图 3-5所示:
32
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(a)Y轴运动误差 (b)C 轴运动误差
图 3-5 五轴点胶机动态误差示意图
由图 3-5 (a)可定义平动轴 Y轴的六项动态几何误差,如下表 3-4所示:
表 3-4 Y 轴动态几何误差定义及误差来源
误差定义 误差来源
훿푥푌 沿 X轴方向的直线度误差
훿푦푌 沿 Y轴方向的定位误差
훿푧푌 沿 Z轴方向的直线度误差
훼푌 绕 X轴方向的摆动角误差
훽푌 绕 Y轴方向的滚动角误差
훾푌 绕 Z轴方向的摆动角误差
由图 3-5(b)可定义转动轴 C轴的六项动态几何误差,如下表 3-5所示:
表 3-5 C 轴动态几何误差定义及误差来源
误差定义 误差来源
훿푥퐶 沿 X轴方向的径向误差
33
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훿푦퐶 沿 Y轴方向的径向误差
훿푧퐶 沿 Z轴方向的轴向误差
훼퐶 绕 X轴方向的倾角误差
훽퐶 绕 Y轴方向的倾角误差
훾퐶 绕 Z轴方向的定位角误差
3.3 五轴点胶机几何误差建模
五轴点胶机的几何误差反映在实际点胶过程中则是固定在主轴上的点胶针
阀在待加工工件坐标系中的实际位姿与理想状态下的位姿之间的偏差[38]。五轴
点胶机几何误差建模就是要通过精确的数学表达式将这一偏差与五轴点胶机床
中各个运动的结构部件的几何误差联系起来。只有先将五轴点胶机的几何误差
模型建立起来,我们才能弄清楚各个运动部件之间的误差分布规律,从而为接
下来对五轴点胶机的几何误差测量提供理论依据。构建五轴点胶机几何误差模
型的数学方法有很多,其中,齐次坐标变换法[39]因其严密的逻辑推理过程、清
晰的描述、便捷的推导方式,得到国内外学者的广泛应用。
3.3.1 五轴点胶机理想运动学模型
基于 3.2 节对五轴点胶机几何误差的定义以及空间刚体坐标系的分析,将
本文的研究对象五轴点胶机看作理想机床。不考虑任何误差,将机床、刀具、工
件三者的坐标系联系起来,建立起理想机床的空间运动学模型[40],机床中各传
动部件在空间中的位置和姿态都能通过此运动学模型进行表征。
A 轴摆轴坐标系푂퐴푋퐴푌퐴푍퐴相对于基座坐标系푂푊푋푊푌푊푍푊的理想运动变换矩
阵为:
D
W
 A = 1 0 0 0
 − 
0 cos A sin A 0
 
 
0 sin A cos A 0
 
  (3-1)
0 0 0 1
C轴摆轴坐标系푂퐶푋퐶푌퐶푍퐶相对于 A轴摆轴坐标系푂퐴푋퐴푌퐴푍퐴的理想运动变换
矩阵为:
34
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D
A
C = − 
cosC sinC 0 0
 
 sinC cosC 0 0
 
 
0 0 1 0
 
  (3-2)
0 0 0 1
工件坐标系푂퐵푋퐵푌퐵푍퐵相对于 C 轴摆轴坐标系푂퐶푋퐶푌퐶푍퐶的理想运动变换矩
阵为:
D
C
B = 1 0 0 x 
B
 
0 1 0 y
 
B
 
0 0 1 z
B
 
  (3-3)
0 0 0 0
X轴滑台坐标系푂푋푋푋푌푋푍푋相对于基座坐标系푂푊푋푊푌푊푍푊的理想运动变换矩
阵为:
D
W
 X = 1 0 0 X 
 
 0 1 0 0
 
 
0 0 1 0
 
  (3-4)
0 0 0 1
Y轴滑台坐标系푂푌푋푌푌푌푍푌相对于基座坐标系푂푊푋푊푌푊푍푊的理想运动变换矩
阵为:
D
W
Y = 1 0 0 0
 
 0 1 0 Y
 
 
0 0 1 0
 
  (3-5)
0 0 0 1
Z轴滑台坐标系푂푍푋푍푌푍푍푍相对于 X轴滑台坐标系푂푋푋푋푌푋푍푋的理想运动变换
矩阵为:
D
X
Z = 1 0 0 0
 
 0 1 0 0
 
 
0 0 1 Z
 
  (3-6)
0 0 0 1
35
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点胶针阀坐标系푂푉푋푉푌푉푍푉相对于 Z 轴滑台坐标系푂푍푋푍푌푍푍푍的理想运动变
换矩阵为:
D
Z
V = 1 0 0 0 
 
 0 0 −1 0
 
 − 
0 1 0 z
 V
 
 
0 0 0 1 (3-7)
以上坐标还变换中出现的字母 X、Y、Z、A、C 分别表示五轴点胶机三个平
动轴和两个转动轴的实际位置的坐标;푥퐵、푦퐵、푧퐵表示在 C 轴摆轴坐标系下,
工件坐标原点的相对坐标;푧푉表示刀具坐标原点即点胶针阀在 Z 轴滑台坐标系
下的坐标。
可通过以下方程式将点胶针阀在工件坐标系和刀具坐标系下的位姿通过图
4-1所示的基座 点胶针阀和基座 工件这两条传动链变换到世界坐标系下:
D  D  D  D  P = D  D  D 0 0 0 1
T
 W Y A C W X Z
Y A C B B X Z V (3-8)
D D D D V = D D D 0 0 1 1
T
 W Y A C W X Z
Y A C B B X Z V (3-9)
式(3-8)中푃퐵表示点胶针阀在工件坐标系中的位置;式(3-9)表示点胶针阀
在工件坐标系中的方向。将以上两式进行矩阵变换,即可得到五轴点胶机的理
想运动学模型,如下所示:
P = (D  D  D  D )−  D  D  D 0 0 0 1
T
W Y A C 1 W X Z
B Y A C B X Z V (3-10)
V = (D  D  D  D −  D  D  D 0 0 1 1
T
W Y A C ) W X Z
1
B Y A C B X Z V (3-11)
3.3.2 五轴点胶机实际运动学模型
五轴点胶机实际的运动学模型就是在其理想运动学模型的基础上加入了机
床的几何误差。其中,动态几何误差主要体现在点胶过程中各运动部件的实际
运动变换之中;静态几何误差可通过初始状态下,机床、工件、刀具坐标系的位
姿来表征[41]。用齐次变换矩阵来建立点胶针阀实际位姿在工件坐标系中的表达
式即可得到五轴点胶机实际的运动学模型。
36
四川大学工程硕士专业学位论文
根据 3.2 节中定义的摇篮式点胶机几何误差元素可建立起机床各运动单元
之间的坐标转换方程式。
A轴摆轴坐标系푂퐴푋퐴푌퐴푍퐴相对于 Y轴滑台坐标系푂푌푋푌푌푌푍푌的误差变换矩阵
为:
E
 Y
A = 1 −     1 −   
YA YA xYA A A xA
   − 
 1 0   1  
   
YA yYA A A yA
− 0 1   −  1  
YA zYA A A zA
   
    (3-12)
0 0 0 1 0 0 0 1
C轴摆轴坐标系푂퐶푋퐶푌퐶푍퐶相对于 A轴摆轴坐标系푂퐴푋퐴푌퐴푍퐴的误差变换矩阵
为:
E
A
C = 1 0  0   1 −   
AC C C xC
 −   − 
0 1    1  
   
AC yAC C C yC
−   −   
1 0 1
AC AC C C zC
   
    (3-13)
0 0 0 1 0 0 0 1
X轴滑台坐标系푂푋푋푋푌푋푍푋相对于基座坐标系푂푊푋푊푌푊푍푊的误差变换矩阵为:
E
W
 X = 1 − 0 0  1 −   
YX X X xX
   − 
 1 0 0  1  
   
YX X X yX
  −   
0 0 1 0 1
X X zX
   
    (3-14)
0 0 0 1 0 0 0 1
Z轴滑台坐标系푂푍푋푍푌푍푍푍相对于 X轴滑台坐标系푂푋푋푋푌푋푍푋的误差变换矩阵
为:
E
X
Z =        
1 0 0 1 −
XZ z Z xz
 −   − 
0 1  0  1  
   
XZ Z Z yZ
−  1 0 −  1  
X 2 XZ Z Z zz
   
   
0 0 0 1 0 0 0 1 (3-
15)
Y轴滑台坐标系푂푌푋푌푌푌푍푌相对于基座坐标系푂푊푋푊푌푊푍푊的误差变换矩阵为:
37
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E
W
Y = −   
1
Y Y xY
 − 
 1  
 
Y Y yY
−   
1
Y Y zY
 
  (3-16)
0 0 0 1
点胶针阀坐标系푂푉푋푉푌푉푍푉相对于 Z 轴滑台坐标系푂푍푋푍푌푍푍푍的误差变换矩
阵为:
E
Z
V = 1 0  0
ZV
 − 
0 1  0
 
ZV
−  
1 0
ZV ZV
 
  (3-17)
0 0 0 1
将上述五轴点胶机各坐标系之间的误差变换矩阵与其各个坐标系之间的理
想运动变换矩阵对应相乘即可得到五轴点胶机各个坐标系之间的实际运动变换
矩阵,如下所示:
Z Z Z
M E D
V V V
 
 
 
M = E D
X X X
Z Z Z
M = E D
R R R
 X X X
M = E D
W W W
Y Y Y
 
 
M = E D
Y Y Y
A A A
 =
M A EA DA
C C C
 
 
M E D
C = C  C
B B B (3-18)
由此实际运动变换矩阵,按照理想运动学模型的推导方法,可以得出五轴
点胶机的实际运动学模型如下:
) 1 0 0 0 1
T
P M M M M M M 
Y A C W X Z
A C B X Z V (3-19)
V ) 1 0 0 1 1
T
 Y  A  C  W  X  Z 
M M M M M M
A C B X Z V (3-20)
3.3.3 五轴点胶机空间误差模型
38
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将五轴点胶机实际点胶时点胶针阀在空间坐标系中的位姿减去理想状态下
点胶针阀在空间坐标系下的位姿,即可得到五轴点胶机的空间误差表达式,如
下所示:
 =
E P
 =
P
E V
 (3-21)
V
式中, E 和
P E 分别表示五轴点胶机的空间位置和空间姿态误差。
V
3.4 本章小结
通过对五轴点胶机机床结构的分析,抽象出了机床的两条传动链,建立了
各轴刚体坐标系。结合点胶机平动轴及转动轴在坐标空间中的运动情况,对机
床的静态几何误差和动态几何误差进行了详细的定义。运用齐次变换矩阵的方
法对运动链中两相邻坐标系进行变换求解,最终建立了五轴点胶机的数学模型
和空间误差模型。为后续五轴点胶机几何误差测量奠定了理论基础。
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四川大学工程硕士专业学位论文
4 基于球杆仪的五轴点胶机几何误差辨识的研究
4.1 引言
之前,用于机床精度检测的设备和技术有限,主要用的是自动准直仪、直角
定规、激光干涉仪等仪器来对机床的精度进行检测[42]。存在的问题是这些设备
都需要熟练的技术人员才能够进行测量,而且无法实现自动化,测量的效率很
低,测量精度也不高。
双球杆仪系统[43]也称 DBB(Double Ball Bar),它是一种三维测量装置。只需
要对操作人员进行简单的培训,使其了解球杆仪的硬件设备的使用及安装以及
软件工具的使用。即可进行实际的测量,测量过程中实现完全自动化。通过采
集测量过程中杆长的变化可实现球面上任意两点间距离的精密测量,最多可测
得影响机床精度的 19种误差,功能强大。但是,运用双球杆仪进行测量有一个
前提条件,那就是只能在具有圆弧插补功能的设备上进行测量。五轴点胶机刚
好满足这一条件,可基于球杆仪对五轴点胶机几何误差进行测量和辨识。
4.2 球杆仪测量原理介绍
本实验使用的是英国 RENISHAW 公司最新研发的 QC20-W无线球杆仪系统,
此系统硬件部分主要包括球杆仪安装和测量时的各种仪器和组件,主要有:
QC20-W无线球杆仪、工具杯、中心设定球、加长杆、中心座、校准规等。QC20-
W无线球杆仪的结构示意图如图 4-1所示,测量过程中,将球杆仪可伸缩的一端
与中心座相连,不可伸缩的一端与主轴相连并随主轴一起绕着中心座做圆弧插
补运动。软件部分为 Ballbar 20软件,可通过蓝牙对球杆仪测量出的实验数据进
行实时采集,然后对采集到的数据进行诊断和分析,诊断报告可以图表的形式
直观表现出来[44]。
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